Aljabar Boolean

 

Aljabar Boolean

Setiap rangkaian logika, bagaimanapun kompleksnya, dapat diuraikan secara lengkap dengan menggunakan operasi-operasi Boolean yang telah didefinisikan sebelumnya, karena rangkaian OR gate, AND gate, dan NOT gate merupakan blok-blok bangun dasar dari sistem-sistem digital.  

Teorema-teorema (Hukum) Boolean dapat membantu untuk menyederhanakan ekspresi Boolean dan rangkaian-rangkaian logika. Teorema-teorema Boolean diantaranya adalah sebagai berikut :

1. X.0 = 0

2. X.1 = X

3. X.X = X

4. X.X’ = 0

5. X + 0 = X

6. X + 1 = 1

7. X + X = X

8. X + X’ = 1

 

Teorema Multivariabel :

9. x + y = y + x                                               [hukum komutatif]

10. x.y = y.x                                                   [hukum komutatif]

11. x + (y + z) = (x + y) + z = x + y + z         [hukum asosiatif]

12. x (y.z) = (x.y) z = x.y.z                            [hukum asosiatif]

13. x (y + z) = x.y + x.z

14. (w + x) (y + z) = w.y + x.y + w.z + x.z

15. x + x.y = x (1 + y)                                   [gunakan teorema no.6]

                   = x.1                                          [gunakan teorema no.2]

                   = x

16. x + x’.y = (x + x.y) + x’.y                        [gunakan teorema no.15]

                    = x + y (x + x’)                          [gunakan teorema no.8]

                    = x + y.1                                    [gunakan teorema no.2]

                    = x + y

Keterangan :

• Hukum Komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika

• Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika

 

Teorema DeMorgan :

17. (x + y)’ = x’.y’

18. (x.y)’ = x’ + y’

19. (x + y + z)’ = x’.y’.z’

20. (x.y.z)’ = x’ + y’ + z’

 

Tweet

Subscribe to receive free email updates: