Bilangan Digital
Bilangan Digital
Sistem Desimal
Sistem desimal biasa dikenal dengan sistem bilangan basis 10 karena terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sistem desimal adalah suatu sistem nilai posisional di mana nilai dari suatu digit tergantung kepada posisinya. Misalnya bilangan desimal 634 dimana 4 sebagai satuannya, 3 sebagai puluhannya dan 6 sebagai ratusannya. Ringkasnya, 6 merupakan yang paling berbobot dari ketiga digit, dikenal sebagai Most Significant Digit (MSD). 4 bobotnya paling kecil dan disebut Least Significant Digit (LSD).
Sistem Biner
Dalam sistem biner, hanya ada 2 simbol atau digit yaitu 0 dan 1 yang dikenal juga dengan sistem basis-2. Sistem biner ini dapat digunakan untuk menyatakan setiap kuantitas yang dapat dinyatakan dalam desimal atau sistem bilangan yang lainnya.
Tabel berikut menunjukkan urutan hitungan pada sistem bilangan biner :
Tabel Bilangan Biner
Dalam suatu sistem digital elektronik, biner 1 dinyatakan sebagai ON dan biner 0 dinyatakan sebagai OFF. Biner 1 (ON) bekerja pada tegangan antara 2V sampai 5V. Sedangkan biner 0 (OFF) bekerja pada tegangan antara 0V sampai 0,8V. Tegangan antara 0,8V sampai 2V tidak digunakan, karena akan menyebabkan kesalahan dalam rangkaian digital.
Gambar Sinyal Digital
Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal merupakan sistem bilangan berbasis 8, yang terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6, dan 7. Jadi, setiap digit dari bilangan oktal dapat mempunyai harga dari 0 sampai 7. Posisi-posisi digit di dalam bilangan oktal mempunyai delapan bobot sebagai berikut :
Sistem Heksadesimal
Sistem Heksadesimal merupakan sistem bilangan berbasis 16, yang terdiri atas 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Jadi, setiap digit dari bilangan heksadesimal dapat mempunyai harga dari 0 sampai F. Posisi-posisi digit di dalam bilangan Heksadesimal mempunyai 16 bobot sebagai berikut :
Kode BCD
Binary-Coded-Decimal atau bisa disingkat BCD adalah prosedur pengkodean dimana setiap digit dari suatu bilangan desimal dinyatakan dalam ekuivalen binernya. Karena digit desimal besarnya dapat mencapai 9, maka diperlukan 4 bit untuk mengkode setiap digit (kode biner untuk 9 adalah 1001).
Contoh BCD adalah sebagai berikut :
Hasil berbeda pada sistem Biner :
Kode Excess-3
Kode Excess-3 ada hubungannya dengan kode BCD dan kadang-kadang digunakan menggantikan BCD karena mempunyai keuntungan dalam operasi-operasi aritmatika tertentu. Pengkodean excess-3 untuk bilangan desimal dilaksanakan dengan cara yang sama seperti BCD kecuali bahwa angka 3 ditambahkan pada setiap digit desimal sebelum mengkodekan dalam biner.
Untuk excess-3, grup-grup kode yang terlarang adalah 0000, 0001, 0010, 1101, 1110 dan 1111. Representasi kode BCD dan kode Excess-3 dapat dilihat pada tabel berikut :
Tabel Kode BCD dan Kode Excess-3
Kode Gray
Kode Gray termasuk kelas kode yang disebut kode perubahan minimum atau minimum change code, dimana hanya mengubah satu bit dalam grup kodenya apabila pindah dari satu step ke step berikutnya. Kode Gray merupakan kode tak berbobot atau unweighted, yang berarti bahwa posisi-posisi bit dalam grup-grup kode tidak mempunyai bobot tertentu. Oleh karena itu, kode Gray tidak sesuai untuk operasi aritmatika, tetapi digunakan pada alat-alat input/output dan pada beberapa jenis konverter-konverter analog ke digital.
Tabel Kode Biner dan Kode Gray
Kode Gray sering digunakan dalam situasi-situasi dimana kode-kode lain, seperti misalnya biner, dapat memberikan hasil-hasil yang salah atau meragukan dalam transisi-transisi dimana berubah lebih dari satu kode bit. Misalnya, dengan menggunakan kode biner untuk naik dari 0111 ke 1000 membutuhkan keempat bit berubah secara serentak. Tergantung kepada alat atau rangkaian yang menghasilkan bit, mungkin ada perbedaan signifikan dalam waktu-waktu transisi dari bit-bit yang berbeda. Apabila demikian, maka transisi dari 0111 menjadi 1000 dapat menghasilkan satu atau lebih keadaan-keadaan intermediate. Misalnya, apabila bit yang paling signifikan berubah lebih cepat dari yang selebihnya, akan terjadi transisi-transisi seperti berikut ini :
Terjadinya 1111 hanya sesaat tetapi dapat menyebabkan kesalahan operasi dari elemen-elemen yang sedang dikontrol oleh bit-bit. Jelaslah bahwa dengan menggunakan kode Gray dapat meniadakan masalah ini, karena hanya terjadi satu perubahan bit per transisi.
Konversi Bilangan Digital
1. Konversi Biner ke Desimal dan Desimal ke Biner
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan cara menjumlahkan bobot-bobot pada bilangan biner yang mengandung bit 1.
Untuk mengkonversi bilangan desimal ke biner, misal bilangan desimal yang ingin dikonversi adalah 25.375, langkah yang pertama dilakukan adalah memisahkan bilangan bulat (25) dengan pecahan (0.375). Konversi bilangan bulat (25) dilakukan dengan cara pembagian berturut-turut dengan angka 2 dan menuliskan sisanya sampai diperoleh hasil 0.
Bagian pecahan (0.375) yang yang dikonversikan ke biner secara berturut-turut dikalikan dengan 2 dan seterusnya sampai diperoleh hasil 0.
2. Konversi Oktal ke Desimal dan Desimal ke Oktal
Cara mengkonversi Oktal ke Desimal sebagai berikut :
Cara mengkonversi Desimal ke Oktal sebagai berikut :
3. Konversi Biner ke Oktal / Oktal ke Biner
Cara mengonversi Biner ke Oktal / Oktal ke Biner adalah sebagai berikut :
4. Konversi Heksadesimal ke Desimal dan Desimal ke Heksadesimal
Cara mengkonversi Heksadesimal ke Desimal sebagai berikut :
Cara mengkonversi Desimal ke Heksadesimal sebagai berikut :
5. Konversi Biner ke Heksadesimal / Heksadesimal ke Biner
Cara mengonversi Biner ke Heksadesimal / Heksadesimal ke Biner :
6. Konversi Oktal ke Heksadesimal / Heksadesimal ke Oktal
Cara mengkonversi Oktal ke Heksadesimal / Heksadesimal ke Oktal harus melalui konversi ke Biner terlebih dahulu :
7. Konversi Biner ke Gray dan Gray ke Biner
Cara mengubah kode Biner ke kode Gray :
- Bit pertama kode Gray sama dengan bit pertama dari bilangan biner
- Bit kedua dari kode Gray sama dengan logika Exclusive-OR dari bit pertama, yang dimana sama dengan 1 apabila bit-bit kode biner tersebut berbeda, 0 apabila sama
- Langkah 2 diulang untuk setiap bit berikutnya
Cara mengubah kode Gray ke kode Biner :
- Bit biner pertama adalah sama dengan bit kode Gray pertama
- Apabila bit Gray kedua 0, bit biner kedua sama dengan yang pertama. Apabila bit gray kedua 1, bit biner kedua adalah kebalikan dari bit biner pertama
- Langkah 2 diulang untuk setiap bit berikutnya
Operasi Bilangan Digital
A. Penjumlahan dan Pengurangan Biner
Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan biner dilakukan sama seperti operasi bilangan-bilangan desimal tetapi lebih sederhana.
Berikut penjumlahan bilangan biner :
Berikut pengurangan bilangan biner :
B. Perkalian Bilangan-Bilangan Biner
Perkalian bilangan biner dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian bilangan desimal.
Apabila dua bilangan yang dikalikan adalah positif maka dapat dikalikan sebagaimana mestinya. Tentu saja hasil kalinya adalah positif, dan diberi sign bit 0.
Apabila kedua bilangan tersebut negatif, terlebih dahulu dijadikan dalam bentuk komplemen ke 2. masing-masing diubah menjadi bilangan positif dan kemudian dikalikan. Hasilnya dipertahankan sebagai bilangan positif dan diberi sign bit 0.
Apabila salah satu dari kedua bilangan tersebut positif dan lainnya negatif, pertama-tama bilangan negatif diubah menjadi bilangan positif dengan mencari komplemen ke 2-nya. Hasilnya akan merupakan true magnitude form. Tetapi bagaimanapun juga, hasil kalinya harus negatif, maka hasilnya kemudian diubah menjadi bentuk komplemen ke-2 dan diberi sign bit 1.
C. Pembagian Biner
Proses untuk membagi suatu bilangan biner oleh bilangan biner lain adalah sama dengan proses bilangan desimal.
Pembagian dari bilangan-bilangan bertanda dilakukan dengan cara yang sama seperti perkalian. Bilangan-bilangan negatif dijadikan positif dengan mengkomplementasikan dan kemudian baru melaksanakan pembagian. Apabila yang dibagi dan pembagi tandanya berlawanan, hasil baginya diubah menjadi bilangan negatif dengan menghitung komplementasi ke 2-nya dan diberi sign bit 1. Apabila yang dibagi dan pembagi tandanya sama, hasil baginya dibiarkan tetap positip dan diberi sign bit 0.
D. Penjumlahan Heksadesimal
Penjumlahan heksadesimal dilakukan sama persis dengan penjumlahan desimal, yang perlu diperhatikan bahwa bilangan heksadesimal merupakan bilangan berbasis 16.
E. Penjumlahan BCD
Penjumlahan bilangan-bilangan desimal yang berbentuk BCD paling mudah dipahami melalui dua kasus yang dapat terjadi pada saat digit-digit desimal dijumlahkan.
- Jumlah Sama dengan 9 atau Kurang
Contohnya sebagai berikut :
- Jumlah Lebih Besar dari 9 (10 sampai 15)
Perhatikan penjumlahan BCD 6 dan 7 dalam BCD berikut ini:
Hasil 1101 tidak terdapat dalam kode BCD dan merupakan salah satu grup kode 4 bit terlarang. Ini terjadi karena jumlah dari dua bit tersebut melampaui 9. Apabila ini terjadi maka hasilnya harus dikoreksi dengan menambah 6 (0110) untuk menghindarkan enam grup terlarang.
Contoh lainnya adalah seperti berikut :
F. Menyatakan Tanda Bilangan
Tanda bilangan (+ atau -) pada biner diperlukan karena hampir semua produk digital seperti komputer dan kalkulator digital harus menangani bilangan-bilangan positif maupun negatif. Cara menambah tanda bilangan biner adalah dengan menambahkan bit lain pada bilangannya yang disebut bit tanda atau sign bit. Sign bit 0 menyatakan bilangan positif dan sign bit 1 menyatakan bilangan negatif.
Untuk bilangan positif, bit-bit selebihnya (selain sign bit) selalu digunakan untuk menyatakan besarnya bilangan dalam bentuk biner. Tetapi untuk bilangan negatif ada tiga bentuk tahapan yang digunakan untuk menyatakan besarnya bilangan biner, yaitu bentuk true-magnitude, bentuk komplemen ke 1, dan bentuk komplemen ke 2. Bentuk tahapan ini diperlukan saat ingin melakukan penjumlahan.
a. True Magnitude Form
True magnitude form merupakan besar bilangan yang sebenarnya diberikan dalam bentuk. Seperti pada gambar sebelumnya, Bit pertama selalu merupakan sign bit.
b. Bentuk Komplemen ke 1
Bentuk komplemen ke 1 diperoleh dengan cara mengubah setiap 0 di dalam bilangan tersebut menjadi 1, dan setiap 1 di dalam bilangan menjadi 0, dengan sign bit tidak dikomplemenkan tetapi dipertahankan tetap sebagai 1 untuk menunjukkan bilangan negatif.
c. Bentuk Komplemen ke 2
Bentuk komplemen ke 2 dari suatu bilangan biner dibentuk dengan mengambil komplemen ke 1 dari bilangannya dan dengan menambahkan 1 pada posisi least significant bit.
Secara ringkas tahapan dari ketiga bentuk tadi adalah :
G. Contoh Penjumlahan Pada Sistem Komplemen ke 2
a. Dua Bilangan Positif
Penjumlahan dari dua bilangan positif adalah langsung.
b. Bilangan Positif dan Bilangan Negatif yang Lebih Kecil
Misal penjumlahan +9 dan -4. Harus diingat bahwa -4 akan ada dalam bentuk komplemen ke 2. Jadi, +4 (00100) harus diubah menjadi -4 (11100).
c. Bilangan Positif dan Bilangan Negatif yang Lebih Besar
Misal penjumlahan -9 dan +4.
d. Dua Bilangan Negatif
e. Bilangan yang Sama dan Berlawanan
0 Response to "Bilangan Digital"
Post a Comment