Resonansi

 

Resonansi

Pada suatu rangkaian RLC terdapat suatu harga frekuensi yang menyebabkan reaktansi induktor dan kapasitor saling menghilangkan, sehingga didapatkan karakteristik rangkaian hanya terdiri dari resistor murni (R) saja. Rangkaian tersebut dikatakan dalam keadaan resonansi apabila arus dan tegangan sefasa. Rangkaian resonansi ada 2 macam :

Resonansi Seri

Rangkaian RLC seri akan dalam keadaan resonansi apabila impedansi adalah nyata (Z adalah minimum), jika reaktansi induktor sama dengan reaktansi kapasitor (XL = XC). Besarnya frekuensi pada saat terjadi resonansi :

fr = 1 / (2𝜋 . √(LC))

 

keterangan :

fr : frekuensi saat resonansi dalam satuan Hertz

L : induktansi dalam satuan Henry

C : kapasitansi dalam satuan Farad

 

Besarnya arus yang mengalir dalam rangkaian akan maksimum jika terjadi resonansi, karena impedansinya minimum (Zr = R)

I = U / Zr

  = U / R

 

Gambar Resonansi Seri

 

Berdasarkan gambar diatas, besarnya arus pada frekuensi rendah (fL) sama dengan arus pada frekuensi tinggi (fH), dimana :

IL = IH = Imax / √2

            = 0,707 . Imax 

 

keterangan :

IL : arus pada fL dalam satuan Ampere

IH : arus pada fH dalam satuan Ampere

 

Lalu perbedaan frekuensi antara keadaan tersebut dinamakan “lebar pita” (Bandwidth), sehingga didapatkan :

BW = fH – fL 

 

keterangan :

BW : lebar pita dalam satuan Hz

fL    : frekuensi bandwidth bawah dalam satuan Hz

fH    : frekuensi bandwidth atas dalam satuan Hz

 

Selain itu terdapat faktor kualitas (Q) yang dimana mempengaruhi bentuk lengkung resonansi dan juga lebar pitanya. Rumus faktor kualitas (Q) :

Q = 1 / R . √(L / C) 

 

Secara pendekatan, lebar pita (BW) merupakan perbandingan antara frekuensi resonansi dengan faktor kualitasnya

BW ≈ fr / Q

 

Contoh :

Sebuah rangkaian listrik terdiri dari tahanan = 3,3Ω, Induktansi = 50mH dan kapasitansinya dihubungkan secara seri pada frekuensi 100Hz dengan sumber tegangan 220V. Tentukan besar kapasitansinya, besar arus maksimum dan besar faktor kualitasnya!

Jawab : 

XL = XC

2𝜋 . f . L = 1 / (2𝜋 f C) 

C = 1 / (2𝜋 f)2 . L

    = 1 / (2𝜋 100)2 . 0,05

    = 50,66μF

 

I   = V / R

    = 220 / 3,3

    = 66,67A

 

Q = 1 / R √(L / C)

    = (1 / 3,3) √(0,05 / (50,66 . 10-6))

    = 9,52

 

Resonansi Paralel

Rangkaian RLC paralel akan dalam keadaan resonansi jika faktor daya dari rangkaian sama dengan satu dan besarnya suseptansi kapasitif sama dengan besarnya suseptansi induktif (BC = BL). Besarnya frekuensi pada saat terjadi resonansi :

fr = 1 / (2𝜋 . √(LC))

 

Lalu arus yang mengalir pada rangkaian resonansi paralel adalah minimum karena resonansi impedansi berada pada nilai maksimumnya (Z = R ). Grafik arus terhadap frekuensi untuk rangkaian resonansi paralel diberikan sebagai berikut :

Gambar Resonansi Paralel

 

Untuk besarnya faktor kualitas (Q) dari rangkaian resonansi paralel :

Q = BC / G = BL / G

 

Besarnya lebar pita (BW) :

BW = fH – fL 

Pendekatan lebar pitar (BW) :

BW ≈ fr / Q

 

Contoh :

Sebuah rangkaian listrik terdiri dari tahanan = 5KΩ, Induktansi = 50μH dan Kapasitansinya = 500pF dihubungkan secara paralel. Tentukan besar frekuensi resonansi dan besar bandwidth!

Jawab :

fr = 1 / (2𝜋 . √(LC))

   = 1 / (2𝜋 . √(500.10-12 . 50.10-6))

   = 1006590.1Hz

 

Q = BC / G = 2𝜋 . f . C

    = 2𝜋 . 1006590.1 . 500.10-12 . 5000

    = 15,811

 

BW = fr / Q

     = 1006590.1 / 15,811 = 63,6639Hz

 

Sumber :

• • TEORI DASAR RANGKAIAN LISTRIK oleh Djoko Santoso & H. Rahmadi Heru Setianto

Tweet

Subscribe to receive free email updates: